Риск-менеджер входит в совещание с отчётом на одну страницу. Число вверху гласит: 99% однодневный VaR = 2,4 млн долларов. Финансовый директор кивает — это в пределах лимитов. Три недели спустя решение по ставке вызывает гэп в валютной паре, за которой никто не следил, и дилинг теряет 11 млн долларов за день. Отчёт не был ошибочным. Он отвечал на другой вопрос, нежели тот, который все предполагали. Этот разрыв между тем, что говорит число VaR, и тем, что слышат люди, — и есть вся суть. Если вы работаете с риск-отчётами — как аналитик, аудитор, управляющий портфелем или основатель — этот разбор для вас. Вы увидите, как на самом деле вычисляется VaR, где он даёт сбой, как ожидаемые потери (Expected Shortfall) и стресс-тестирование закрывают эти бреши и как Базель III/IV и FRTB перекроили правила. К концу вы сможете читать риск-отчёт и задавать вопросы риск-команде, не будучи квантом.
Как на самом деле вычисляется VaR (и почему три метода дают три разных числа)
Стоимость под риском (Value at Risk) отвечает на узкий вопрос: за данный горизонт при данном уровне доверия какой убыток не будет превышен? 99% однодневный VaR в 2,4 млн долларов означает: в 99 днях из 100 убыток должен оставаться ниже 2,4 млн долларов. Он ничего не говорит о том единственном дне, когда это не так.
Есть три стандартных способа получить это число, и они расходятся — иногда в два раза.
- Историческое моделирование. Возьмите последние 500 торговых дней фактических доходностей для каждой позиции, переоцените портфель при доходностях каждого дня, отсортируйте результаты и возьмите пятый худший день (для 99% при 500 наблюдениях). Никаких предположений о распределении. Но ответ хорош лишь настолько, насколько хорош период: если последние 500 дней были спокойными, ваш VaR будет спокойным. Он также не может дать убыток больше, чем худший день в периоде, — это структурная слепая зона.
- Дисперсионно-ковариационный (параметрический). Предположите, что доходности нормальны, оцените ковариационную матрицу и вычислите стандартное отклонение портфеля. VaR = z × σ × √горизонт, где z равно 2,33 для 99%. Быстро, чисто, масштабируется на тысячи позиций. Цена — предположение о нормальности, а рынки не нормальны. То же предположение заставляет математику трактовать портфель опционов как линейный, хотя он таковым не является.
- Монте-Карло. Смоделируйте тысячи сценариев из выбранной модели, переоцените полный портфель при каждом и возьмите процентиль. Обрабатывает нелинейные инструменты (опционы, структурные продукты) и сложные зависимости от траектории. Издержки — риск модели: симуляция хороша лишь настолько, насколько хороши предположения о распределении и корреляциях, которые вы в неё заложили, и она вычислительно тяжела.
Для портфеля обычных акций все три метода часто дают результат в пределах 10–20% друг от друга. Добавьте опционы, неликвидный кредит или концентрированную позицию — и разброс расширяется. Распространённая ошибка — считать наименьшее из трёх чисел «истинным»: это не консерватизм, это выбор модели, которая льстит вам.
Что не улавливает число 99%/1 день
Число — это квантиль, а не оценка убытка. Оно говорит, где начинается хвост, а не насколько глубок хвост. С этого различения начинается большинство неверных прочтений.
Тяжёлые хвосты. Нормальные распределения приписывают исчезающе малую вероятность движениям в 5 сигм. На реальных рынках дни в 5 сигм случаются чаще, чем предсказывает гауссова модель. VaR, вычисленный при предположении о нормальности, систематически занижает частоту экстремальных убытков.
Нестационарность. Волатильность кластеризуется. VaR, откалиброванный на периоде низкой волатильности, будет слишком низким именно тогда, когда рынки развернутся. Многие банки используют экспоненциально взвешенную волатильность, чтобы реагировать быстрее, но это компромисс: более короткая память означает более шумные оценки и больше ложных тревог.
Разрушение корреляций. В кризис корреляции, казавшиеся стабильными, стремятся к единице. Диверсификация, работавшая на спокойных рынках, испаряется именно тогда, когда она нужна. Параметрический VaR, построенный на докризисной ковариационной матрице, занизит риск портфеля, поскольку предполагает, что диверсификация сохраняется.
Несоответствие ликвидности и горизонта. Однодневный VaR предполагает, что вы можете выйти по отмеченной цене. Для позиции, на закрытие которой требуется неделя, однодневный горизонт неверен — и убыток от попытки выйти быстро не учтён в модели.
Ожидаемые потери и стресс-тестирование: латание хвоста
Ожидаемые потери (Expected Shortfall, ES) — также называемые CVaR — отвечают на вопрос, который VaR обходит: при условии, что вы находитесь в худшем 1% дней, каков средний убыток? Для нормального распределения 97,5% ES примерно равен 99% VaR, поэтому переход Базеля к ES на уровне 97,5% был задуман так, чтобы сохранить капитал примерно сопоставимым, но при этом уловить тяжесть хвоста.
ES субаддитивен — ES объединённого портфеля никогда не хуже суммы частей, — а VaR таковым не является. Это важно для агрегирования риска по дилингам. Компромисс: ES труднее проверять на исторических данных. Вы можете подсчитывать превышения VaR; вы не можете легко проверить среднее хвостовых убытков, которые случаются редко.
Стресс-тестирование покрывает то, что упускают и VaR, и ES: сценарии, которых не было в выборочном периоде. Стресс-тест спрашивает: что если ставки изменятся на 200 б.п. за день, или валютная привязка рухнет, или контрагент объявит дефолт, пока рынки фондирования замирают? Обратное стресс-тестирование идёт дальше: начните с убытка, который потопил бы фирму, и двигайтесь назад к сценарию, который его порождает. Это неудобно — поэтому и полезно.
Базель III/IV и FRTB изменили картину двумя способами. Во-первых, подход на основе внутренних моделей перешёл от 99% VaR к 97,5% ES, признав проблему тяжести хвоста. Во-вторых, FRTB добавил стандартизированный подход и процесс утверждения на уровне дилинга, чтобы банк не мог спрятать слабый дилинг внутри сильной модели на уровне всей фирмы. Практический эффект: большая чувствительность капитала к горизонту ликвидности и риску модели и меньше простора для внутренних моделей, которые льстят числам.
Как читать риск-отчёт, не будучи квантом
Вам не нужно перестраивать ковариационную матрицу, чтобы задавать хорошие вопросы. Нужно знать, какие настройки были изменены.
| Что спросить | Что это выявляет |
|---|---|
| Каким методом получен этот VaR? | Является ли число параметрическим (предполагается нормальность) или историческим (зависит от периода). |
| Каков период ретроспективы и взвешивание? | Насколько медленно или быстро банк реагирует на изменения волатильности. |
| Каков ES на уровне 97,5%? | Тяжесть хвоста, а не только его край. |
| Какие стресс-сценарии были проведены? | Проверяла ли фирма разрушение корреляций, разрывы ликвидности и обратный стресс. |
| Сколько было превышений VaR за прошлый год? | Качество бэктестинга — модель со слишком большим числом превышений либо неверна, либо слишком консервативна. |
| Как капитал по FRTB соотносится со старым числом? | Наказывается ли дилинг за риск модели или горизонт ликвидности. |
Самый большой красный флаг — риск-отчёт, который показывает только одно число и не содержит истории превышений. Второй красный флаг: стресс-сценарии, все являющиеся вариациями «умеренной рецессии». Если ни один из них не является неудобным, они не были задуманы как полезные.
Пути обучения: самообразование против структурированной практики
Математику можно выучить самостоятельно — теория вероятностей, ковариационные матрицы, Монте-Карло, тексты Базеля общедоступны. Но три вещи трудно получить без структурированного пути: обратную связь по вашим расчётам, понимание того, какие предположения важны на практике, и знакомство с регуляторной трактовкой, которую используют и экзаменационные вопросы, и реальные комитеты по рискам.
Самообразование работает, если у вас уже есть количественная подготовка и вам нужен только регуляторный словарь. Это дёшево, но медленно, и вы можете потратить недели на тему, которая окажется второстепенным экзаменационным пунктом. Структурированный курс сжимает это: он проходит через фактические вычисления VaR всеми тремя методами, показывает, где каждый даёт сбой, и даёт вам практические вопросы, отражающие экзаменационную трактовку. Компромисс — стоимость и фиксированный темп: вы теряете свободу пропустить то, что уже знаете.
Курс FRM — Financial Risk Manager (Часть I + Часть II) на asibiont охватывает именно эту территорию: количественные методы, рыночный и кредитный риск, операционный риск, стресс-тестирование и Базель III/IV, с пробными экзаменами и большим банком вопросов. Это один путь, не единственный — но он закрывает разрыв в обратной связи, который оставляет самообразование.
Кому это подходит — и кому нет
Этот материал подходит аналитикам, переходящим от отчётности к владению риском, аудиторам, которым нужно оспаривать выходные данные моделей, и управляющим портфелями, которые хотят понять, почему «безопасный» портфель может взорваться. Он не подходит тому, кто ищет короткий путь на дилинг — VaR это инструмент риска, а не сигнал альфы. И он не сделает вас квантом за месяц; математика реальна, а регуляторные детали плотны.
Если вы когда-нибудь смотрели на риск-отчёт и задавались вопросом, было ли число значимым или просто хорошо отформатированным, следующий шаг — узнать, как оно строится. Курс FRM — Financial Risk Manager (Часть I + Часть II) проходит через вычисления с примерами и даёт вам практику на вопросах, которые выявляют, действительно ли вы понимаете предположения. Начните там, и следующий риск-отчёт, который вы прочтёте, будет выглядеть иначе — не потому, что число изменилось, а потому, что вы будете знать, что оно скрывает.